COEFICIENTE DE CORRELACION

Coeficientes de correlación
Existen diversos coeficientes que miden el grado de correlación, adaptados a la naturaleza de los datos. El más conocido es el coeficiente de Pearson (introducido en realidad por Francis Galton), que se obtiene dividiendo la covarianza de dos variables por el producto de sus desviaciones estándar.
Coeficiente de correlación de Pearson
Coeficiente de correlación de Spearman
Correlación canónica

Interpretación geométrica Ambas series de valores et pueden estar consideradas como vectores en un espacio a n dimensiones. Reemplacemoslos por vectores centrados:
et .
El coseno del ángulo alfa entre estos vectores es dada por la fórmula siguiente :

Pues cos(alpha) es el coeficiente de correlación de Pearson.
¡ El coeficiente de correlación es el coseno entre ambos vectores centrados!
Si r = 1, el ángulo alfa = 0, ambos vectores son colineales (paralelos).
Si r = 0, el ángulo alfa = 90 °, ambos vectores son ortogonales.
Si r =-1, el ángulo alfa vale 180 °, ambos vectores son colineales de dirección opuesto.
Más generalmente : alpha = arcCosinus(r).
Por supuesto, del punto vista geométrica, no hablamos de correlación lineal: el coeficiente de correlación tiene siempre un sentido, cualquiera que sea su valor entre -1 y 1. Nos informa de modo preciso, no tanto sobre el grado de dependencia entre las variables, que sobre su distancia angular en la hyperesfera a n dimensiones.
La Iconografía de las correlaciones es un método de análisis multidimensional que reposa en esta idea.